2 - Mod�lisation

Les �quations de Navier-Stokes sont trait�es dans Castem2000 par l’op�rateur ‘NS’. Cet op�rateur discr�tise les termes de diffusion et de convection, et nous l’utilisons dans le cas incompressible. Il re�oit en param�tres la viscosit� cin�matique Nu, et calcule l'incr�ment (ici, le champ des vitesses) pour une discr�tisation en �l�ment finis EFM1 par un algorithme explicite d�centr�.

 

A - Le maillage

Nous effectuons les calculs sur un maillage (Figure II.1) de forme trap�zo�dale afin de " sugg�rer " au logiciel de rechercher une solution s’�vasant l�g�rement avec l’altitude, comme nous l’attendons dans le cas d’un jet. Le maillage est plus " raffin� " au niveau de la sortie de la chemin�e, o� est introduit le fluide, puis " s’�claircit " lorsque l’altitude (x) et la distance � l’axe (y) augmentent. Les �l�ments, de type " Qua8 ", sont des trap�zes d�finis en 9 points : les 4 sommets, les milieux des 4 arr�tes, et le centre de l’�l�ment. Le parois lat�rales doivent �tre suffisamment �loign�es de l’axe central pour supposer qu’elles n’influent pas sur le jet, sans toutefois trop augmenter la taille de la boite, donc le temps de calcul. En pratique, on les �loigne de 8 � 10 largeurs de la chemin�e.

- Figure II.1 -

 

B - Les conditions aux limites

La mod�lisation de l’atmosph�re libre, donc d’un espace semi-infini en x et infini en y o� le fluide est au repos � l’infini dans toutes ces directions, n’est �videmment pas possible num�riquement. Pour s’en approcher au mieux nous avons donc impos� les conditions aux limites suivantes au contour de notre maillage :

La condition d’adh�rence impose une vitesse nulle au " sol ", c’est � dire en tous les points d’altitude nulle hors de la sortie de notre chemin�e.

Au niveau de la sortie de la chemin�e, on impose le profil de Poiseuille obtenu comme r�sultat de l’�tude pr�liminaire : Ux parabolique, s’annulant aux bord de la chemin�e, Uy nul.

Sur les autres parties du contour, nous avons utilis� l’option de Castem permettant de simuler une " contrainte nulle " (cf. code de calcul en Annexe).

Cela se traduit par :

(II.3)

Cette m�thode nous semble apporter la meilleure solution, apr�s avoir essay� en vain d’imposer une pression constante aux bords, ou une condition de glissement sur les parois lat�rales.