3.Un premier exemple simple.

3.1.

Le pendule simple

On considère un pendule simple:
q
¨_{+ a q}^._{+ w02 sinq= 0}

aest un coefficient de frottement.

w₀est la fréquence propre de l'oscillateur.
Les positions d'équilibre correspondent aux points tels queq^¨=q^.
=0i.e. dans le cas du pendule

simple
sinq_s=0

Classiquement, onsait que 0 est équilibre stable et péquilibre instable.

3.2.

Le pendule simple entraîné

Avec trois morceaux de "Meccano", on peut réaliser ce pendule !!!

On fait tourner le pendule sur lui même. Sur cet exemple,la force centrifugejoue le rôle de

contrainte. Que se passe-t- il lorsqu'on augmente cette dernière i.e. la vitesse angulaire.

3.3. Mise en équation et positions d'équilibre.

L' équation du mouvement s'écrit :
q
¨_{+ a q}^._{+ w02 sinq-w2sinqcosq = 0,}

w₀²=g/Rest la fréquence propre de l'oscillateur et wla vitesse angulaire d'entraînement.

Le terme
-(w₀² sinq-w²sinqcosq) dérive manifestement d'un potentiel que l'on trace ci-dessous

pour w/w₀= .25, .5,1,2,4 .

V[w_]=Integrate[Sin[t](1- w Cos[t]),t];
Plot[{V[ .25],V[ .5],V[1],V[2],V[4]},{t,-Pi,Pi},
AxesLabel->{"theta","potentiel fonction de omega/omega0"}]

3

5 Décembre 1997introduction