iii-c) si une valeur propre est positive (l>0) et l'autre négative (m<0), on a un "Point
selle". Exceptées celles associées à la direction de la valeur propre m, la perturbation croît
en amplitude. Le point fixe est donc instable car au moins une perturbation croît en

amplitude. Dans ce cas, le système s'éloigne alors du point fixe.

iii-d) Si les deux valeurs propres let msont complexes conjuguées (elles sont conjuguées
car le sytème dynamique est à coefficients réels) et de partie réelle négative. On a un point

fixe stable:

iii-e) Si les deux valeurs propres let m sont complexes conjuguées et de partie réelle

positive, on change le sens des flèches: point fixe instable.

iii-f) Enfin si on ne peut pas diagonaliser, on met sous la forme de Jordan:

[!]dx/dt [!]= [!]l1[!][!]x[!]

[!]dy/dt [!]= [!]0 l[!][!]y[!]lréel

la solution est de la forme:

e^lt( . , 0)+ e^lt (t., .)

Si la valeur propre l est strictement négative (resp. strictementpositive), on a point fixe

stable (instable).

Si une valeur propre est telle que Re(l)=0 (ou l=0), la linéarisation ne donne pas
d'information sur la dynamique du problème nonlinéaire. On ne peut plus conclure.par

simple linéarisation.

c28 Décembre 1997p 4