Toute la dynamique se réduit à une équation sur A_kc(t), appelée équation d'amplitude:

= F(A_kc) et .

On comprend ainsi l'intérêt des bifurcations que l'on a vues plus haut.

Il s'agitd'un système de dimension 2.

dans l'équation de

l'instabilité. Un nouvel écoulement périodique en temps (brisure de la symétrie

d'invariance en temps) apparaît.

7. Exemple de système dynamique: le Modèle de Lorenz
   
   On rappelle les équations

x' = s (y - x)

y' = r x - y - x z

z' = -bz + x y.

Ce système a été obtenu par troncature des équations de la convection naturelle (Rayleigh

Bénard). rest l'analogue de nombre de Rayleigh R_a. On utilise souvent les valeurs

"canoniques" b=8/3=2.66666 et s=10.

On note que la symétrie x,y,z -> -x,-y,z laisse invariant le système.

Etudions les points fixes:

*) si 0<= r<=1:

x=y=z=0 est un point fixe, la linéarisation autour de (0,0,0) conduit au système linéaire:

c28 Décembre 1997p 21